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    蘇科版七年級數學下冊第8章8.2冪的乘方與積的乘方2課件
    ID:87310 2022-08-17 1 4.50元 22頁 283.07 KB
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    第8章冪的運算8.2冪的乘方與積的乘方七年級數學下冊蘇科版第2課時積的乘方,1積的乘方法則2積的乘方法則的運用,CONTENTS1新知導入,復習引入2.同底數冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點?1.同底數冪的乘法法則:am·an=(m,n都是正整數).冪的乘方法則:(am)n=(m,n都是正整數).am+namn相同點:計算時底數不變,其中m,n都是正整數.不同點:同底數冪相乘指數相加,冪的乘方指數相乘.回顧所學知識,完成下面內容.,CONTENTS2課程講授,積的乘方法則(1)(ab)2=(a﹒a)(b﹒b)=a()b()原式=(ab)(ab)(乘方的意義)(乘法交換律、結合律)(同底數冪相乘的法則)22問題1填空,運算過程中用到哪些運算律?觀察計算的結果,你能發現什么規律?,積的乘方法則(2)(ab)3=(a﹒a﹒a)(b﹒b﹒b)=a()b()=(ab)(ab)(ab)(乘方的意義)(乘法交換律、結合律)(同底數冪相乘的法則)33你發現了什么規律?積的乘方,結果把積的每一個因式分別乘方,再把所有的冪相乘,用公式可以表示為(ab)n=anbn.,積的乘方法則問題2運用你所學的知識,證明你的猜想.已知:a、b為任意底數,m,n為任意正整數.求證:(ab)n=anbn.證明:(ab)n=(ab)·····(ab)n個ab=(a·····a)·(b·····b)n個an個b=anbn.,積的乘方法則積的乘方法則:一般地,對于任意的底數a,b,(ab)n=anbn(n是正整數).即積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.,積的乘方法則例1計算:(1)(5m)3;(2)(-xy2)3.解:(1)(5m)3=53•m3=125m3.(2)(-xy2)3(am)4=(-1)3•x3•(y2)3=-x3y6.,積的乘方法則(2)(-2ab3c2)4=(-2)4•a4•(b3)4•(c2)4=16a4b12c8.例2計算:(1);(2)(-2ab3c2)4.解:(1),練一練:下列運算正確的是()A.(-a3)2=a5B.(-a3)2=-a5C.(-3a2)2=6a4D.(-3a2)2=9a4積的乘方法則D,積的乘方法則的應用例3球的體積(其中V、r分別表示球的體積和半徑).木星可以近似地看成球體,它的半徑約是7.15×104km,求木星的體積.解:答:木星的體積大約是1.53×1015km3.,積的乘方法則的應用拓展:一般地,對于任意的底數a,b,c,(abc)n=anbncn(n是正整數).(abc)n=[(ab)c]n=(ab)ncn=anbncn(n是正整數).,積的乘方法則的應用練一練:下列運算正確的是一個正方體的棱長為4×102cm,用a×10ncm3(1≤a<10,n為正整數)的形式表示這個正方體的表面積以及體積.解:這個正方體的表面積為6×(4×102)2=6×16×104=96×104=9.6×105cm2.這個正方體的體積為(4×102)3=6×16×104=64×106=6.4×107cm3.答:這個正方體的表面積和體積分別為9.6×105cm2和6.4×107cm3.,CONTENTS3隨堂練習,1.計算(-3x)2的結果是()A.6x2B.-6x2C.9x2D.-9x22.計算(a2b)3的結果是()A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6bCA,3.計算:(1)82020×0.1252019=________;(2)(0.04)2019×[(-5)2019]2=________;(3)(-2x3)3·(x2)2(-xy)5=________;(4)(5ab2)3=___________.81-8x13125a3b6,4.計算:(1)12(x3)2·x3-(4x3)3+(3x)2·x7;(2)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);解:12(x3)2·x3-(4x3)3+(3x)2·x7=12x6·x3-64x9+9x2·x7=12x9-64x9+9x9=-43x9.解:(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)=9x2y4+4x2y4=13x2y4.,5.如果(an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.?(an)3•(bm)3•b3=a9b15,?a3n•b3m•b3=a9b15,?a3n•b3m+3=a9b15,?3n=9,3m+3=15.?n=3,m=4.解:∵(an•bm•b)3=a9b15,,CONTENTS4課堂小結,積的乘方積的乘方法則積的乘方的應用(ab)n=anbn(n是正整數).即積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
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